定投的微笑曲线要等价格回到平均成本之上才会出现
微笑曲线讲的道理是跌的时候多攒份额、涨回来就赚,这没错,只是讲得太轻巧了。平均成本到底能被压低多少、投得越久为什么越压不动,得一期一期把账算出来才看得清。
定投的微笑曲线,指的是这样一段走势:价格先往下走、再往上回,账户跟着从浮亏走到浮盈,画出来像一个 U。账户由亏转赚的那个点,是价格回到你持仓的平均成本之上,用不着涨回第一笔的买入价。下面那组假设价格里,第一笔买在 100,价格回到 80 时,账户已经赚了 33.33%。
平均成本 = 累计投入 ÷ 累计买到的数量。每期金额固定时,价格低的那几期同样的钱买得多,所以平均成本不会高于各期价格的简单平均。不算手续费,回本线就是这条平均成本线;把买卖手续费算进去,线会再往上挪一点。
定投微笑曲线是什么意思
睿远基金官网理财专栏 2021 年的一篇文章里,把「下跌攒份额，上涨赚收益」称作基金定投获利的核心原理,说它的表现被概括为微笑曲线。文章配的例子是一只基金的净值从高位一路跌下去、再回到起点,坚持定投的账户最后是赚的。
换成比特币,机制一模一样:每期拿出固定的钱,价格变了,买到的数量跟着变,里面没有哪一步只属于基金。要分开看的是前提,后面单独讲哪些情况下这条曲线不会出现。定投本身怎么起步、金额和周期怎么定,在比特币定投完全指南:从 0 到你的第一笔里有完整的步骤;下面只围着平均成本这一个数展开。
每期定投 1000 元,平均成本一期期怎么变
下面这六期价格是为了记账方便编出来的,跟任何真实行情都没关系,每一步都能拿计算器核对。每期投 1000 元,先不计手续费;平均成本保留两位小数。
| 期数 | 当期价格 | 这期买到 | 累计投入(元) | 累计数量 | 买完后的平均成本 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 10 | 1000 | 10 | 100.00 |
| 2 | 80 | 12.5 | 2000 | 22.5 | 88.89 |
| 3 | 50 | 20 | 3000 | 42.5 | 70.59 |
| 4 | 40 | 25 | 4000 | 67.5 | 59.26 |
| 5 | 50 | 20 | 5000 | 87.5 | 57.14 |
| 6 | 80 | 12.5 | 6000 | 100 | 60.00 |
价格从 80 掉到 50、再掉到 40 的那两期,一共买到 45 个单位,是前两期 22.5 个的两倍。平均成本在这两期里从 88.89 降到 59.26,一共降了 29.63。
六期结束,平均成本正好是 60。六个价格的简单平均是 400 ÷ 6 ≈ 66.67,比 60 高出 6.67。差出来的部分,就是每期金额固定带来的:低价时同样 1000 元换到更多单位,低价在平均里占的分量更重。
用数学的说法,固定金额定投的平均成本等于各期价格的调和平均:六个价格的倒数相加,0.01 + 0.0125 + 0.02 + 0.025 + 0.02 + 0.0125 = 0.1,再拿期数除以这个和,6 ÷ 0.1 = 60。调和平均不会高于简单平均,只有各期价格完全一样时两者才相等。价格只要有起伏,固定金额定投的平均成本就压在简单平均下面。
比特币定投价格涨到多少才算回本
每期买完,按当期价格看一眼账户,同一组数是这样的:
| 期数 | 当期价格 | 持仓市值(元) | 累计投入(元) | 浮盈亏 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 1000 | 1000 | 0 |
| 2 | 80 | 1800 | 2000 | −10.00% |
| 3 | 50 | 2125 | 3000 | −29.17% |
| 4 | 40 | 2700 | 4000 | −32.50% |
| 5 | 50 | 4375 | 5000 | −12.50% |
| 6 | 80 | 8000 | 6000 | +33.33% |
持仓市值 = 累计数量 × 当期价格。第 5 期买完,手上 87.5 个单位,花了 5000 元,平均成本 57.14。价格从 50 往 80 走的路上,越过 5000 ÷ 87.5 ≈ 57.14 的那一刻,持仓市值就超过了 5000 元,浮亏变成浮盈,微笑右边那一笔就是从这里翘起来的。第 6 期按 80 买进之后,平均成本被抬到 60,价格仍在它上方 20 元。
80 比第一笔的 100 还低 20%,账户却是赚 33.33% 的。第一笔的价格在回本这件事上没有特别的地位,它只是六个价格里的一个,而且是买得最少的那一个。
手续费会把回本线往上推多少
手续费率这里假设成 1%,故意取大一点好看出差别,不代表任何平台的实际费率。假设每期 1000 元里先扣 10 元手续费,剩下 990 元买入;卖出时再按卖出金额扣 1%。
- 六期实际买到:990 ÷ 100 + 990 ÷ 80 + 990 ÷ 50 + 990 ÷ 40 + 990 ÷ 50 + 990 ÷ 80 = 9.9 + 12.375 + 19.8 + 24.75 + 19.8 + 12.375 = 99 个单位。
- 含买入手续费的平均成本:6000 ÷ 99 ≈ 60.61。
- 再扣卖出手续费,要让卖出到手的钱不少于 6000:99 × 价格 × 0.99 ≥ 6000,价格 ≥ 6000 ÷ 98.01 ≈ 61.22。
不计手续费时回本线是 60,买卖两头各扣 1% 以后变成 61.22。你用的平台实际收多少,去它的费率页查,把这里的 1% 换成真实数字代进同一个式子就行。
定投越久,同样一次下跌拉低成本越少(定投钝化)
接着第 6 期往下走。假设第 7 到第 18 期价格一直停在 80,每期照样投 1000 元,第 19 期价格跌到 40:
- 第 7 到第 18 期共 12 期,投入 12000 元,每期买到 12.5 个,共 150 个单位。
- 第 18 期买完:累计投入 18000 元,累计 250 个单位,平均成本 18000 ÷ 250 = 72.00。
- 第 19 期在 40 买到 25 个单位:累计投入 19000 元,累计 275 个单位,平均成本 19000 ÷ 275 ≈ 69.09。
| 同样在 40 买进 1000 元 | 第 4 期 | 第 19 期 |
|---|---|---|
| 买之前的平均成本 | 70.59 | 72.00 |
| 买之后的平均成本 | 59.26 | 69.09 |
| 平均成本降了 | 11.33 | 2.91 |
| 这 1000 元占累计投入 | 25%(1000 ÷ 4000) | 约 5.26%(1000 ÷ 19000) |
两次买入价一样,买之前的平均成本也只差 1.41,第 4 期把成本压低了 11.33,第 19 期只压低了 2.91。差别全在最后一行:累计投入越滚越大,新的一期在里面的占比越来越小。定投钝化指的就是这个现象。
换个问法更直观。第 18 期之后,想把平均成本从 72 拉回 60,要连续几期在 40 买进?设为 n 期,(18000 + 1000n) ÷ (250 + 25n) = 60,两边乘开是 18000 + 1000n = 15000 + 1500n,解出 n = 6。六期连着买才能挪动 12,计划刚开始时,第 4 期一次买入就挪动了 11.33。
放回微笑曲线上看:计划跑得越久,后面一两次下跌越难把回本线往下拽,账户赚还是亏,越来越取决于已经买进来的那一大堆单位的成本,新的一期改变不了多少。
钝化听上去像坏消息,在我看来它也有省心的一面:计划跑久了,哪一期买贵了、哪一期买便宜了,对整体成本都没多大影响,用不着每期都琢磨这次买得值不值。它真正打破的,是「以后碰上一次大跌就能把成本压下来」这种指望。计划跑到第 19 期,那样的一次下跌能挪动的,也就是上面表里的 2.91。
哪些情况下定投等不来微笑曲线
微笑右边那一段,要靠价格回到平均成本之上。缺了这一段,定投把成本摊得再低,账户也还是亏的。
价格一路走低、不回头。换一组假设价格:100、80、50、40、25、20,每期 1000 元。六期买到 10 + 12.5 + 20 + 25 + 40 + 50 = 157.5 个单位,平均成本 6000 ÷ 157.5 ≈ 38.10。最后一期价格 20,持仓市值 157.5 × 20 = 3150 元,比投入少 47.5%。平均成本不会低于你买过的最低价,价格要是每期都创新低,就会一直待在平均成本下面。
买的东西价值归零。价格到 0,持仓市值就是 0,平均成本压得多低都一样。
在谷底停掉并卖出。微笑右半边靠的是还拿在手里的单位。回到第一组数,要是在第 4 期价格 40 时全部卖掉,67.5 个单位换回 2700 元,4000 元的投入就定格成亏 1300 元,后面价格涨回 80 跟这笔钱已经没有关系。浮亏那几期心里扛不住的时候,可以看看定投亏了、被套了怎么办,先分清是账户在浮亏,还是方法本身出了问题。
睿远那篇文章谈定投,前面先放了一个前提:优质的权益资产长期向上。这个前提换到比特币身上,要你自己判断,定投本身不会让价格回来。
睿远那篇文章末尾的风险提示里有一句:「定期投资并不能规避基金投资所固有的风险，不能保证投资人获得收益」。这句话放在比特币定投上同样成立。比特币价格波动剧烈,可能损失全部本金,文中所有价格都是假设,不代表任何真实行情或收益。
怎么从自己的定投记录里找出回本线
只买没卖的计划,用交易平台的订单记录或者你自己记的表格就能找出回本线:
- 把每一期实际扣掉的钱加起来,手续费也算在里面,得到累计投入。
- 把每一期实际到账的数量加起来,用扣完手续费以后的数,得到累计数量。
- 累计投入 ÷ 累计数量,就是含买入手续费的平均成本。
- 想知道卖出后到手不亏的价格,再除一次:累计投入 ÷(累计数量 ×(1 − 卖出费率))。
拿现在的价格跟第 4 步的数比:在上面,账户已经走到微笑右边;在下面,就还在左半边或者谷底。中途卖过一部分的,剩下那些单位的成本怎么分摊有好几种记法,上面这个除法不能直接套用。
各期金额固定、又不计手续费时,平均成本才正好等于各期价格的调和平均。每期金额有变化的计划,第 3 步照样成立,只是结果不再是这个调和平均,哪几期投得多,平均成本就往那几期的价格靠。
低价那几期断掉对回本线的影响
平均成本是在价格低的那几期被压下来的。计划要是正好在那几期断了,后面价格回来,回本线还停在断掉时的高度。
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常见问题
定投微笑曲线一定会出现吗?
要看价格能不能回到你的平均成本之上。价格一路走低不回头,或者买的东西价值归零,微笑曲线就不会出现。定投能把平均成本压到各期价格的简单平均以下,但决定不了价格回不回来,也不能保证赚钱。
定投回本要涨回第一笔的价格吗?
回本看的是平均成本,也就是累计投入除以累计买到的数量。文中的假设例子第一笔买在 100,六期后平均成本是 60,价格回到 80 时账户已经赚 33.33%。算上买卖手续费,回本线会比平均成本再高一点。
定投钝化是什么意思?
定投时间越长、累计投入越多,新投的一期对平均成本的影响就越小。文中例子里同样在 40 买进 1000 元,第 4 期把平均成本拉低 11.33,第 19 期只拉低 2.91,因为这 1000 元占累计投入的比例从 25% 降到约 5.26%。
定投的平均成本怎么算?
只买没卖的话,用累计投入除以累计买到的数量,投入里含手续费,数量用实际到账的。每期金额固定、又不计手续费时,结果等于各期价格的调和平均,不会高于各期价格的简单平均。中途卖出过的,剩余部分的成本另有记法。